Question

如图①，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB =3，BC =4．现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图②中△A′BC′，当四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是___________.

Answer

2.5

【解析】由矩形的性质求得AC=5，由平移的性质求得A/B=DC=3，设AA/=x，则A/D=4-x，由菱形的性质得出A/E∥FC，A/E=EC，由平行线的性质得出△AA/E∽△ADC，由相似的性质得出==，求出AE=x，A′E=x，EC=AC-AE=5-x，得出x=5-x，求出x即可得出结果.

【解析】
∵矩形纸片ABCD，AB =3，BC =4

∴在图②中，AD=4，A′B=DC=3，AC=，

设A A′=x，∴A′D=4-x，

∵四边形A′ECF是菱形，

∴A/E∥FC，A/E=EC，

∴△AA/E∽△ADC，由相似的性质得出==，

AE=x，A′E=x，EC=AC-AE=5-x，

∴x=5-x，

解得：x=2.5.

故答案为：2.5.

“点睛”本题考查了矩形的性质、勾股定理、平移的性质、菱形的性质三角形相似的判定与性质等知识；熟练掌握三角形相似的判定与性质是解决问题的关键.