Question

如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x 轴于点A₃；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为______．

Answer

2

【解析】∵一段抛物线：y=−x(x−3)(0⩽x⩽3)，

∴图象与x轴交点坐标为：(0,0),(3,0)，

∵将C1绕点A1旋转180∘得C2,交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180∘得C3,交x轴于点A3；

…

如此进行下去,直至得C13.

∴C13的解析式与x轴的交点坐标为(36,0),(39,0)，且图象在x轴上方，

∴C13的解析式为：y13=−(x−36)(x−39)，

当x=37时,y=−(37−36)×(37−39)=2.

故答案为：2.