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已知:如图,⊙O和⊙O相交于A、B两点, 动点P在⊙O上,且在⊙ 外,直线PA、...

已知:如图,⊙O和⊙O相交于A、B两点, 动点P在⊙O上,且在⊙ 外,直线PA、PB分别交⊙O于C、D.问:⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明;

 

CD的长与点P的位置无关. 【解析】试题分析:连接AD、AB,∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB,所以∠ADP为定值,∠P在⊙O2中所对的弦为AB,所以∠P为定值.再利用三角形内角与外角的关系求出∠CAD为定值,则弦CD为定值,与P的位置无关. 试题解析: 当点P运动时,CD的长保持不变,A、B是⊙O1与⊙O2的交点,弦AB与点P的位置关系无关, 证明: 连接AD,如图所示: ∵∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB, ∴∠ADP为定值, ∵∠P在⊙O2中所对的弦为AB, ∴∠P为定值, ∵∠CAD=∠ADP+∠P, ∴∠CAD为定值, ∵在⊙O1中∠CAD对弦CD, ∴CD的长与点P的位置无关.  
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如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?

 

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一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?

 

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已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF。

求证: DE=BF。

 

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有两个布袋,甲布袋有12只白球,8只黑球,10只红球;乙布袋中有3只白球,2只黄球,所有小球除颜色外都相同,且各袋中小球均已搅匀。

(1)如果任意摸出1球,你想摸到白球,你认为选择哪个布袋成功的机会较大?

(2)如果又有一布袋丙中有32只白球,14只黑球,4只黄球,你又选择哪个布袋呢?

 

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如图,PA切⊙O于点APBC交⊙O于点BC,若PBPC的长是关于x的方程的两根,且BC=4,求:(1)m的值;(2)PA的长;

 

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