Question

2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.

（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？

（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y₁元，买x筒彩色铅笔需要y₂元. 请用含x的代数式表示y₁、y₂；

（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.

Answer

（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y1＝12.6x. 当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30（3）买彩色铅笔省钱

【解析】试题分析：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；（2）根据题意直接用含x的代数式表示y1、y2；（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可.

试题解析：

（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：

解得：

所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.

（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.

当不超过10筒时：y2＝15x；

当超过10筒时：y2＝12x＋30.

（3）方法1：

∵95＞10，

∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞ y2.

∴买彩色铅笔省钱.

方法2：

当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.

当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.

当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.

∵奖品的数量为95件，95＞50，

∴买彩色铅笔省钱.