Question

如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG  ②BG=GC  ③AG//CF  ④S_△FGC=12正确的是_____________(填序号)

Answer

①②③

【解析】∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，故①正确；

，设BG=FG=x，则CG=6−x.

在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6−x)2+42=(x+2)2，

解得x=3.

∴BG=3=6−3=GC，故②正确；

③∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF.

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°−∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF，故③正确；

,GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，

∴S△GFC:S△FCE=3:2，

,故④不正确。

∴①， ②，③正确.

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