Question

一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示．

图1               图2

(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？

(2)求这个零件的面积．

Answer

(1)这个零件符合要求．理由见解析；（2）36

【解析】（1）根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求；（2）这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积，再根据三角形面积公式即可求解．

【解析】
（1）∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，
∴AB2+AD2=BD2，
BD2+BC2=DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
故这个零件符合要求．
（2）这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积
=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36．
故这个零件的面积是36．

“点睛”本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．