二次函数：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)图象顶点的纵坐标不大于. （1）...

二次函数：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)图象顶点的纵坐标不大于.

（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；

（2）若该二次函数图象与轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．

（1）该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围是不小于3；（2）线段的长度的最小值为. 【解析】试题分析：（1）先求出y=ax2-bx+b（a＞0，b＞0）的顶点的纵坐标，根据题意得出，即可得出该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），则x1、x2是方程ax2-bx+b=0的两根，由求根公式得出x1、x2，根据AB=|x2-x1|求出线段AB长度的最小值．试题解析：（1）由于图象顶点的纵坐标为，则，得，所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围是不小于3 ；（2）设则、是方程的两个根得从而由（1）可知由于当时，随着的增大，也随着增大所以当时，线段的长度的最小值为. 点睛：本题是一道综合性的题目，难度较大，考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的性质，能熟练应用所学的知识解决问题是关键.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.

(1)求证：∠1＝∠F；

(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长．

查看答案

为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。