Question

《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出^注.问户斜几何.

注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰 

好能出去.

解决下列问题：

　（1）示意图中，线段CE的长为     尺，线段DF的长为     尺；

（2）求户斜多长.

Answer

（1）4，2．（2）户斜为10尺．

【解析】（1）4，2． ………………………………………………………………………………… 2分

（2）设户斜x尺．…………………………………… 3分

则图3中BD=x，

，（x＞4）

．（x＞2）

又在Rt△BCD中， ，

由勾股定理得 ．

所以 ． ………………… 4分

整理，得 ．

因式分解，得 ．

解得 ， ．……………………………………………………………… 5分

因为 x＞4 且 x＞2，所以舍去， ．…………………………………… 6分

答：户斜为10尺．