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如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. (1)求...

如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AEBDECFBDF

(1)求证:BEDF

(2)若MN分别为边ADBC上的点,且DM=BN,试猜想四边形MENF的形状,并证明你的结论.

 

(1)证明见解析;(2)四边形MENF为平行四边形,证明见解析. 【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF; (2)根据平行四边形的判定方法:有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB, ∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F, ∴∠AEB=∠CFD=90°, ∴△ABE≌△CDF(AAS), ∴BE=DF; (2)四边形MENF是平行四边形. 证明:由(1)可知:BE=DF, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠MDB=∠NBD, ∵DM=BN, ∴△DMF≌△BNE, ∴NE=MF,∠MFD=∠NEB, ∴∠MFE=∠NEF, ∴MF∥NE, ∴四边形MENF是平行四边形.  
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