Question

乘法公式的探究及应用.

（1）如图，可以求出阴影部分的面积是             （写成两数平方差的形式）；  

（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是      ，长是     ，面积是         （写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：         （用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

    ①　           　②

Answer

（1）a2﹣b2；（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①4m2﹣n2﹣p2+2np．②99.91.

【解析】试题分析：（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

试题解析：

（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；

（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；

（3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]

=4m2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣n2﹣p2+2np．

②10.3×9.7

=（10+0.3）（10﹣0.3）

=100﹣0.09

=99.91；

【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．