Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象抛物线G经过（﹣5，0），（0，），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3

（1）求抛物线G的函数解析式；

（2）求证：抛物线G与直线L无公共点；

（3）若与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，求P点的坐标．

Answer

（1）抛物线G的函数解析式为：y=x2+3x+；（2）证明见解析；（3）P（﹣1，0）．

【解析】试题分析：（1）直接把点（﹣5，0），（0，），（1，6）代入二次函数y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值即可；

（2）把（1）中求出的抛物线的解析式与直线l的解析式y=2x﹣3组成方程组，再根据一元二次方程根的判别式即可得出结论；

（3）把直线y=2x+m与抛物线G的解析式组成方程组，根据只有一个公共点P可知△=0，求出m的值，故可得出P点坐标即可．

试题解析：（1）∵次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线G经过（﹣5，0），（0，），（1，6）三点，∴，解得，∴抛物线G的函数解析式为：y=x2+3x+；

（2）∵由（1）得抛物线G的函数解析式为：y=x2+3x+，∴，

①﹣②得，x2+x+=0，∵△=12﹣4××=﹣10＜0，∴方程无实数根，即抛物线G与直线L无公共点；

（3）∵与l平行的直线y=2x+m与抛物线G只有一个公共点P，∴，消去y得，x2+x+﹣m=0①，∵抛物线G与直线y=2x+m只有一个公共点P，∴△=12﹣4××（﹣m）=0，解得m=2，把m=2代入方程①得，x2+x+﹣2=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入直线y=2x+2得，y=0，∴P（﹣1，0）．

考点：二次函数综合题．