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已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)小明同学说:“无论k取何实...

已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.

(1)小明同学说:“无论k取何实数,方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗?为什么?

(2)若等腰三角形的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长。

 

(1)5分;(2)7分. 【解析】试题分析:(1)求出方程的根的判别式化简说明即可;(2)分b=c和b≠c两种情况讨论,利用三角形的三边关系判别对错即可. 试题解析:(1)∵ ∴无论k取任意实数值,方程总有实数根. (2)分两种情况: ①若b=c,∵方程x2-(k+2)x+2k=0有两个相等的实数根,∴△= b2-4ac=(k-2)2=0, 解得k=2,∴此时方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,∴△ABC的周长为5; ②若b≠c,则b=a=1或c=a=1,即方程有一根为1, ∵把x=1代入方程x2-(k+2)x+2k=0,得1-(k+2)+2k=0, 解得k=1, ∴此时方程为x2-3x+2=0, 解得x1=1,x2=2, ∴方程另一根为2, ∵1、1、2不能构成三角形, ∴所求△ABC的周长为5. 综上所述,所求△ABC的周长为5. 考点:1.一元二次方程根的判别式、2.一元二次方程的根、3.等腰三角形的性质.  
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考点分析:
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(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标.

 

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