Question

如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A₁，连接A₁C，再分别取A₁C，BC的中点D₁，C₁，连接D₁C₁，如图2．取A₁B的中点A₂，连接A₂C₁，再分别取A₂C₁，BC₁的中点D₂，C₂，连接D₂C₂，如图3．……，如此进行下去，则线段D_nC_n的长度为________．

Answer

【解析】∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°，

∴A1B=AB．

∵分别取A1C，BC的中点D1，C1，

∴C1D1为三角形CA1B的中位线，

∴C1D=AB=a，

同理可得：C2D2=A1B=a，C3D3=A2B=​a，C4D4=A3B=​a，...，

∴CnDn=a.

点睛：本题考查了中位线的性质以及规律型中数字的变化类，解题的关键是找出变化规律.根据AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°即可得出A1B=AB，利用中位线的性质即可得出C1D1的长度；同理可得出C2D2、C3D3、C4D4的值，再根据数的变化找出变化规律进而求解即可.