Question

如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOB的面积。

Answer

(1)y=x+1 ；（2）C(0,1) ； (3)S=1.5

【解析】分析：（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．

本题解析：(1)由题意,把A(m,2),B(−2,n)代入y=中,得，

∴A(1,2),B(−2,−1)将A. B代入y=kx+b中得： ，∴，

∴一次函数解析式为：y=x+1；

(2)由(1)可知：当x=0时，y=1，

∴C(0,1)；

(3)作AD⊥y轴于D,作BE⊥y轴于E.

对于一次函数y=x+1，当x=0时，y=1，

∴C(0,1)，

∵，

∴.

点睛：本题考查了反比例函数的综合应用，关键是利用一次函数与反比例函数的交点坐标求得函数的解析式，题目较难，是学生重点要掌握的知识点，也是中考热点.