Question

校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y₂与时间为t（分）满足关系式y₂=-4t²+48t-96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．

（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y₁（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．

（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？

Answer

（1）y1=（2）4分钟；（3）4分钟.

【解析】分析：前六分钟时,七年级单个楼梯口等待人数12× 时间; 6分钟后七年级单个楼梯口等待人数=6×12-12×超过 6分钟的时间,注意应根据等待的人数为非负数得到自变量的取值; (2)根据七八年级同时放学4、5楼不变,但2、3楼需要加八年级的人数,从而得出关系式求出即可；(3) 设七年级学生比八年级提前m（m>0）分钟放学，然后分三种情况讨论求值即可.

本题解析：

（1）y1=

（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=

当0≤t≤6时，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6；

当60）分钟放学，

当0≤t≤6-m时，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,

∵=7.5>6-m, ∴当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80，

∵m>0, ∴m2≥10, 得m≥；

当6-m