如图，在∠A的两边上分别取点B、C，在∠A的外部取一点P，连接PB、PC。探索∠...

如图，在∠A的两边上分别取点B、C，在∠A的外部取一点P，连接PB、PC。探索∠BPC、∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系。

⑴在图下横线上直接写出相应的结论；

⑵证明其中图4的结论。

图1：；图2：；图3：；图4：。证明见解析。【解析】试题分析：（1）利用三角形外角的性质及对顶角的性质即可得出结论；（2）利用两次三角形外角的性质即可得证. 试题解析：（1）图1中，是△POB的外角，∴是△AOC的外角，∴ ∵= , ∴；故填：图2:∵是△AOC的外角，∴ ∵是△BOP的外角，∴ ∴；故填：图3：∵ 是△AOB的外角，∴∵是△POC的外角，∴，∵∴；故填：；图4：∵是△AOB的外角，∴ ∵是△COP的外角，∴ ∴；故填：；（2）证明：∵是△AOB的外角， ∴ ∵是△COP的外角， ∴ ∴；

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考点分析：

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在所给图形中：

⑴求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；

⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．