Question

在所给图形中：

⑴求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；

⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析；

（2），证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据三角形外角性质得出∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，相加即可得出答案；（2）根据三角形内角和定理求出即可．

试题解析：1)证明：

过D作射线AE，

∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，

即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

(2)猜想：∠B+∠BCD+∠BAD+∠D=360∘.

证明：∠B+∠BCC+∠D+∠BAD

=∠3+∠2+∠B+∠D+∠4+∠1

=(∠B+∠2+∠1)+(∠D+∠3+∠4)

=180°+180°=360°

点睛：本题考查了三角形内角和是180°.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.