Question

如图，AD、BE为ΔABC两角平分线，则图中∠1、∠2、∠C之间的数量关系为_________。

Answer

1+2=90+C

【解析】∵AD、BE为△ABC的两条角平分线，

∴∠CBE=∠ABC，∠CAD=∠BAC，

∵∠1=∠CAD+∠C，∠2=∠CBE+∠C

∴∠1+∠2=∠CAD+∠C +∠CBE+∠C =∠BAC +∠ABC +2∠C=（180°-∠C）+2∠C=90°+ C

故答案为： 1+2=90°+ C

点睛：本题考查了三角形的内角和等于180°、外角与内角关系及角平分线的性质，三角形的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角的和.