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如图,CD是△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点...

如图,CD是△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处.

(1)求∠A的度数;

(2),求△AEC的面积.

 

(1)∠A的度数为30°;  (2) △AEC面积为. 【解析】分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到AC=AE,从而得到∠A=∠ACE,再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A,从而不难求得∠A的度数.(2)由(1)得∠A=30°,据解直角三角形得△CEB是等边三角形,继而求解. 本题解析:(1)∵E是AB中点,∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线。AE=BE=CE=AB,。 ∵CE=CB.∴△CEB为等边三角形。 ∴ ∠CEB=60°。  ∵ CE=AE.∴∠A=∠ACE=30°。 故∠A的度数为30°。  (2)∵Rt△ACB中,∠A=30°,∴tanA , ∴ AC= ,BC=1,∴△CEB是等边三角形,CD⊥BE,∴CD=, ∵AB=2BC=2,∴ ,∴S△ACE=, 即△AEC面积为 。  
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