如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 （ ）
A. 25° B. 65° C. 50° D. 130°
数据1，2，4，4，3的众数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【问题提出】
平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．
【初步思考】
（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证： DA2＝DB·DE．
【深入研究】
（3）在△ABC中，AB＝AC，若存在一点P，使PB＝BA，PA＝PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形?为什么?
一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有1，2，3，7四个数字，这些小球除所标数字不同外，其余方面完全相同，甲、乙两人每次同时从袋子中各随机摸出一个小球，记下小球上的数字，并计算它们的和.
（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；
（2）甲、乙两人想用这种方法做游戏，他们规定：若两数之和是2的倍数时，甲得3分；若两数之和是3的倍数时，乙得2分；当两数之和是其他数值时，两人均不得分.你认为这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏公平。
“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥A
E于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
