Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形?为什么?

Answer

（1）证明见解析；

（2）当四边形满足时，四边形是菱形，理由见解析.

【解析】分析：（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．

本题解析：（1）证明：∵ ∥ ∴

∴ 即

在和中

∴

（2）当四边形满足时，四边形是菱形

理由如下：

连接交于点，如图所示

由（1）得：

∴ ∴∥

∵∥， ∴ 四边形是平行四边形，

又∵ ∴ 四边形是菱形， ∴

∵∥， ，

∴ 四边形是菱形.

点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.