Question

一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有1，2，3，7四个数字，这些小球除所标数字不同外，其余方面完全相同，甲、乙两人每次同时从袋子中各随机摸出一个小球，记下小球上的数字，并计算它们的和.

（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；

（2）甲、乙两人想用这种方法做游戏，他们规定：若两数之和是2的倍数时，甲得3分；若两数之和是3的倍数时，乙得2分；当两数之和是其他数值时，两人均不得分.你认为这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏公平。

Answer

（1）画树形图见解析，两数和是8的概率；

（2）游戏不公平，理由见解析；将得分规则修改为：当两数和是2的倍数时，甲得2分，当两数和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其他数值时，两人均不得分。

【解析】分析：（1）根据题意画树状图或列表，然后根据树状图或表格求得所有等可能的结果与两数和是8的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得两数之和是2的倍数与两数之和是3的倍数的概率，然后比较得分，得分相同，则公平，否则不公平．

本题解析：

（1）画树形图，

两数和是8的概率

(2)∵两数之和是2的倍数的有6种情况，两数之和是3的倍数的有4种情况，

∴P(两数之和是2的倍数)= =，P(两数之和是3的倍数)= =，

∵×3≠×2，∴游戏不公平。

应该为：当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分。