Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；

Answer

（1）抛物线的表达式为：；

（2）抛物线与x轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．

【解析】分析：(1)把两个已知点的坐标代入得到关于b、c的方程组,然后解方程组即可确定抛物线解析式; (2)把(1)中的一般式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标,然后通过解可得到抛物线与x轴的交点坐标.

本题解析：（1）把（0，–3）代入， ∴，

把（2，–3）代入， ∴，

所以抛物线解析式为： ．

（2）由（1）得． ∴顶点坐标为（1，–4），

由解得．

∴抛物线与x轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．