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如图,已知△ABC和△ECD都是等边三角形, B、C、D在一条直线上。 求证:(...

如图,已知ABCECD都是等边三角形, BCD在一条直线上。

求证:(1BE=AD

2CF=CH

3FCH是等边三角形

4FHBD

5求∠EMD的度数。

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析;(4)证明见解析;(5)∠EMD 的度数为60°. 【解析】试题分析:(1)根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD,进而得到BE=AD;(2)(3)利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH,再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH,再由∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形.(4)由△FCH是等边三角形,∠FHC =∠HCD =60°,即可得到FH∥BD;(5) 由△BCE≌△ACD得∠BEC =∠ADC,∠MEH =∠CDH∠MHE =∠CHD可得∠EMH =∠HCD=60°. 试题解析:(1)∵△ABC和△DEC是等边三角形, ∴AC=BC.CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°, ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE, ∴∠BCE=∠ACD, 在△BCE和△ACD中, AC=BC ∠BCE=∠ACD CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS), ∴AD=BE. (2)∵△BCE≌△ACD, ∴∠BCE=∠ADC. ∵∠FCE=∠HCD=60° 在△FCE和△HCD中, ∠BCE=∠ADC CE =CD ∠FCE=∠HCD ∴△BCE≌△ACD (ASA), ∴CF =CH : 在△CFH中 ∵ CF=CH ∠FCH=60° ∴△FCH是等边三角形 (4): ∵△FCH是等边三角形 ∴∠FHC =60° ∵∠HCD =60° ∴∠FHC=∠HCD ∴FH∥BD (5): ∵ △BCE≌△ACD ∴∠BEC =∠ADC 在△MHE和△CHD中 ∵∠MEH =∠CDH ∠MHE =∠CHD(对顶角相等) ∴∠EMH =∠HCD=60° ∠EMD=60° 点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等,对应角也相等.同时考查了等边三角形的性质.一般证线段相等或角相等,常用的方法是转化为所在的三角形全等.  
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已知AB = AEAC = ADBAC=EAD, 求证EC = BD

 

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完成下面的证明过程

已知:如图,ABCDAEBDECFBDFBF=DE.求证:ABE≌△CDF

证明:∵ABCD∴∠1=  .(两直线平行,内错角相等

AEBDCFBD

∴∠AEB=  =90°

BF=DE

BF-EF=DE-   

BE=  

ABECDF

∴△ABE≌△CDF           

 

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图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。根据图回答问题。

(1)图象表示了那两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)9时,10时30分,12时小强所走的路程分别是多少?

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