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△ABC中AD平分∠ABC,AE⊥BC,∠B =500,∠C=700 ,∠DAE...

△ABC中AD平分∠ABC,AE⊥BC,∠B =500,∠C=700 ,∠DAE=_______ -0(图1)

(图2)若E是AD上的一点,EF⊥BC于F,其它条件不变,∠DEF=____________0

(图3)若E是AD延长线上的一点,EF⊥BC于F,其它条件不变,∠DEF=_____________0

 

100 100 100 【解析】(1)∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60° ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠BAC=30°, ∵AE⊥BC, ∴∠AEB=90°, ∴∠BAE=90°−∠B=40°, ∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−30°=10°; (2)作AH⊥BC于H,如图, 由(1)可得∠DAH=10°, ∵FE⊥BC, ∴AH∥EF, ∴∠DEF=∠DAH=10°; (3)如图③所示, ∠DFE=10°. 理由:作AH⊥BC于H, 由(1)可得∠DAH=10°, ∵FE⊥BC, ∴AH∥EF, ∴∠DFE=∠DAH=10° 点睛:本题主要考查三角形内角和定理, 平行线的性质, 三角形的角平分线、中线和高.对于(1)先根据三角形内角和求得∠BAC的度数,再根据AD平分∠BAC,AE⊥BC,求得BAE,∠BAD的度数,最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可;(2)先作AH⊥BC于H,再根据平行线的性质求得∠DEF的度数;(3)先作AH⊥BC于H,再根据平行线的性质求得∠DFE的度数.  
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