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已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点. (1)求k的取值范围; (2)若图...

已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.

(1)求k的取值范围;

(2)若图象与x轴交点的横坐标为,且它们的倒数之和是,求k的值.

 

(1)k<- ;(2)k=﹣1 【解析】试题分析:(1)根据交点得个数,让y=0判断出两个不相等的实数根,然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值; (2)利用y=0时的方程,根据一元二次方程的根与系数的关系,可直接列式求解可得到k的值. 试题解析:(1)∵二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有两交点, ∴当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根. ∴△=b2-4ac=[-(2k-1)]2-4×1×(k2+1)>0. 解得k<- ; (2)当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1=0. 则x1+x2=2k-1,x1•x2=k2+1, ∵=== , 解得:k=-1或k= (舍去), ∴k=﹣1  
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