Question

如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP= ，PD= ，若与之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（    ）

A. 4    B.     C. 12    D.

Answer

D

【解析】从图2的函数图象为抛物线得知，y与x满足二次函数关系，同时y的最小值为，结合等边三角形的图形可知，当点P运动到DP⊥AD位置时，DP长为最小值，利用等边三角形的特殊角可求出边长，从而得出等边三角形ABC的面积.

【解析】
由图二可得y最小值=，

∵△ABC为等边三角形，分析图一可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，

∴此时的DP=，

∵∠B=60°，

∴sin60°=，解得BD=2，

∵D为BC的中点，

∴BC=4，连接AD，

∵△ABC为等边三角形，

∴AD⊥BC，

∴sin60°=，

∴AD=2，∴S△ABC=×4×2=4.

故选D.

“点睛”本题通过函数图象把动点带来的最小值进行了呈现，正确理解P点运动到何处时DP长最小是关键，同时也考查了3对函数的观察，难度适中.