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某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救...

某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西47°方向,距A船26海里的海域,C船位于A船的北偏东58°方向,同时又位于B船的北偏东88°方向

(1)求∠ABC的度数;

(2)A船以每小时40海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点(结果精确到001小时)

(参考数据:≈1414,≈1732)

 

(1) ∠ABC=45°;(2) 约0.92小时能到达出事地点. 【解析】 试题分析:(1)根据两直线平行,同旁内角互补,即可得到∠DBA的度数,则∠ABC即可求得; (2)作AH⊥BC于点H,分别在直角△ABH和直角△ACH中,利用三角函数求得BH和CH的长,则BC即可求得,进而求得时间. 试题解析:(1)∵BD∥AE, ∴∠DBA+∠BAE=180°, ∴∠DBA=180°-47°=133°, ∴∠ABC=133°-88°=45°; (2)作AH⊥BC于点H, ∴∠C=180°﹣45°﹣47°-58°=30°, ∵∠ABC=45°, ∴AH=ABsin45°=13, ∴AC=2AH=26 则A到出事地点的时间是:≈≈0.92(小时). 答:约0.92小时能到达出事地点. 考点:解直角三角形的应用-方向角问题.  
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先化简,再求值: ,其中

 

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