Question

如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝．

（1）求点D的横坐标（用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

Answer

【解析】
（1）点D的横坐标为m＋2（或3m）；（2）y＝.

【解析】试题分析：（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；

（2）由点D的坐标为：（m+2， ），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．

试题解析：

（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），

∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为（m＋2，0），

∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为m＋2（或3m）；

（2）∵CD∥y轴，CD＝，∴点D的坐标为（m＋2， ），

∵A，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴4m＝（m＋2），

解得m＝1，∴点a的横坐标为（1，4），

∴k＝4m＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝．