Question

若x，y，z满足(x－y)²＋(z－y)²＋2y²－2(x＋z)y＋2xz＝0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．

Answer

y的长为16.

【解析】试题分析：将已知等式左边第四项去括号后结合，提取公因式变形后，再利用完全平方公式化简，得到底数为0，得到x+z=2y，由周长为48得到x+y+z=48，将x+z=2y代入即可求出y的值．

试题解析：∵(x−y)2+(z−y)2+2y2−2(x+z)y+2xz=(x−y)2+(z−y)2+2y2−2xy−2yz+2xz=(x−y)2+(z−y)2+2y(y−x)−2z(y−x)=(x−y)2+(z−y)2+2(y−x)(y−z)=0=[(x−y)+(z−y)]2=0，

即x−y+z−y=0，

∴x+z=2y，

又∵x+y+z=48，

∴2y+y=48，即3y=48，

则y=16.