Question

如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线 的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上， =_______．

Answer

15

【解析】

如图所示， A ， C 之间的距离为 6 ，

2017÷6=336…1 ，故点 P 离 x 轴的距离与点 P′ 离 x 轴的距离相同，

在 y=−x2+4x+2 中，当 x=1 时， y=5 ，即点 P′ 离 x 轴的距离为 5 ，

∴P′M′=5 ，

2020−2017=3 ，故点 Q 与点 P 的水平距离为3 ，

即 M′N′=MN=3 ，

∴ON′=1+3=4,

∴Q′（4，n）

点 Q 离 x 轴的距离与点 Q′ 离 x 轴的距离相同，

由题可得 , 抛物线的顶点 B 的坐标为 (2,6) ，

把 (2,6)代入得k=12 

∴ .

把（4，n）代入得，n=3,

∴ mn=5×3=15