Question

如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动一个长度单位，那么在2015分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是 ______ ．

Answer

（44，9）

【解析】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：

位置：（1，1）运动了2=1×2分钟，方向向左，

位置：（2，2）运动了6=2×3分钟，方向向下，

位置：（3，3）运动了12=3×4分钟，方向向左，

位置：（4，4）运动了20=4×5分钟，方向向下；

……

到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，

故到2015分钟，须由（44，44）再向下运动2015-1980=35分钟，

到达（44，9）．

故答案为：（44，9）

点睛：本题是一道找规律问题.在本题中要根据粒子运动的特征进行观察得到第一象限角平分线上的整数点的坐标与对应运动时间的关系，而难点要判断出粒子运动到最后一个第一象限角平分线上的整数点时的运动方向和再次运动时间.