Question

如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】试题分析：等边三角形A′B′C′的边长为1，则S△A′B′C′=，如图所示，当0＜x＜1时，A′C′交AB于点D，因为△ABC和△A′B′C′都是等边三角形，所以两个三角形的重合部分，△DC′B也为等边三角形，由题意可知△DC′B的边长为x，则y=S△DC′B=；当1≤x≤2时，△A′B′C′包含在△ABC内部，故y=S△A′B′C′=；当2＜x≤3时，来年各个三角形的重合部分也是等边三角，此时，阴影三角形的边长为3-x，则y=S△DC′B=，故只有A符合函数图像符合题意.

故选：A.