Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

Answer

反比例函数解析式：y=，一次函数解析式：y=x+3.

【解析】

试题分析：把B、P坐标代入可求得m得值，反比例函数解析式即可求出. 过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．易证△BDP≌△BDP′，得到点P′的坐标，再根据P′和B的坐标即可求出一次函数的解析式．

试题解析：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得.∴反比例函数解析式：y=，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．

∴，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．

考点：1反比例函数；2一次函数；3全等三角形.