Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）

A. 6    B. －6    C. 12    D. －12

Answer

D

【解析】首先过点C 作CE⊥x 轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C 的坐标为（m ，3 ），可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且∠AOB=30°，继而求得DB 的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例 函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案．

【解析】
过点C 作CE⊥x 轴于点E，

∵顶点C 的坐标为（m ，3 ），

∴OE= ﹣m ，CE=3，

∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，

∴OB=OC==6 ，∠BOD=∠BOC=30°，

∵DB⊥x 轴，

∴DB=OB•tan30°=6× =2，

∴点D 的坐标为：（﹣6，2 ），

∵反比例函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，

∴k=xy= ﹣12．

故选D．

“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，

求得点D 的坐标是关键．