Question

电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式

(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准

(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

Answer

(1) ；

(2) 月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；

(3) 用户月用电62度时，应缴费40.3元，用户月缴费105元时，该月用了150度电.

【解析】试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx，当x＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b，进而利用待定系数法求出函数表达式；

根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；

先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.

试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx（k≠0）.

将（100，65）代入y=kx得：100k=65，解得k=0.65．

则y=0.65x（0≤x≤100）.

设当x＞100时，函数解析式为y=ax+b（a≠0）.

将（100，65），（130，89）代入y=kx+b得：

，解得： ．则y=0.8x-15（x＞100）

所以y与x的函数关系式为；

（2）根据（1）的函数关系式得：

月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；

（3）用户月用电62度时，62×0.65=40.3，用户应缴费40.3元，

用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.

点睛：本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．列一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有

未知数的等式组成方程组。这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案。