Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃．若l₁与l₂的距离为5，l₂与l₃的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________

Answer

37

【解析】

过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如 图，

∵EF⊥l2，l1∥l2∥l3，

∴EF⊥l1⊥l3，

∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，

又∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠FBC=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF=5，AE=BF=7，

在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，

∴AB2=74，

∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=37.

故答案是37.

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.