Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是 （    ）

A. 一直增大    B. 一直减小    C. 先减小后增大    D. 先增大后减小

Answer

C

【解析】连接OB，根据点O是为对角线AC的中点可得△ABO和△BOC的面积相等，又点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，然后把开始时、结束时、与中点时的△OPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．

【解析】
如图所示，

连接OB，∵O是AC的中点，
∴S△ABO=S△BOC=S△ABC，
开始时，S△OBP=S△AOB=S△ABC，
点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△OPQ=S△ABC，
结束时，S△OPQ=S△BOC=S△ABC，
所以，图中阴影部分面积的大小变化情况是：先减小后增大．
故选C．

“点睛“本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．