Question

为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）.，与x之间的函数图象如图所示.

（1）观察图象可知：a＝        ；b＝        ；m＝        ；

（2）直接写出，与x之间的函数关系式；

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

Answer

（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，

所以a=6；

从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，

所以b=8，

看图可知m=10；

（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得， k=30.

y1的函数关系式为：y1=30x,

同理可得，y2=50x（0≤x≤10），

当x＞10时，设其解析式为：y2=（x-10）×50×0.8+500，

化简得：y2=40x+100；

（3）设A团有n人，则B团有（50-n）人，

当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900解得，

n=20这与n≤10矛盾，

当n＞10时，40n+100+30（50-n）=1900，

解得，n=30，50-30=20．

答：A团有30人，B团有20人．

【解析】试题分析：（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；

（2）先列函数解析式，然后将图形中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；

（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数n的一元一次方程，解此可得人数．

试题解析：【解析】
（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；

从图可知10人之外的另10人应花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，可图可知m=10；

（2）；

（3）设A团有n人，则B团有（50-n）人，

当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900，

解之，得n=20，这与n≤10矛盾，

40n+100+30（50-n）=1900，

解之，得n=30，

50-30=20，

答：A团有30人，B团有20人。

考点：一次函数的图像与性质