Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=∠B＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

(1)设△DPQ的面积为S，用含有t的代数式表示S.并写出t的取值范围.

(2)当△DPQ的面积为36时，求运动时间t的值.

(3)当四边形PCDQ是平行四边形，求t的值.

Answer

(1) S=96－6t（0≤t≤10.5）;(2) t=10; (3) t=5.

【解析】试题分析：（1）由题意得出AQ=t，DQ=16-t，△DPQ的面积S=DQ•AB，即可得出S与t之间的函数关系式；（2）把S=36代入S与t之间的函数关系式，即可得出t的值；（3）若四边形PCDQ是平行四边形，则DQ=PC，得出方程，解方程即可；

试题解析：(1)根据题意得：AQ=t，

∴DQ=16−t，

∴△DPQ的面积S=×(16−t)×12=96−6t，

即S与t之间的函数关系式为：S=96−6t（0≤t≤10.5）；

(2)当S=6时，96−6t=36，

解得：t=10，

∴t=10时，△DPQ的面积是36；

(3)∵PB=2t，

∴PC=21−2t，

若四边形PCDQ是平行四边形，

则DQ=PC，

∴16−t=21−2t，

解得：t=5，

∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形；