Question

如图，两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（　  ）

A.     B.     C.     D. ④

Answer

B

【解析】①∵双曲线y=在第一象限，

∴k>0，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；

②∵点B的横坐标为3，

∴y=−=−1，

∴BD=1，

∵4BD=3CD，

∴CD=，

∴点C的坐标为(3, )，故②错误；

③设点B的坐标为(x,− )，

∵4BD=3CD,即BD=,则DC=，

∴C点坐标为：(x, )，

∴k=x⋅=4，故③正确；

④设B点横坐标为：x,则其纵坐标为：−,故C点纵坐标为： ，

则BC=+=，

则△ABC的面积为： ×x×=3.5，故此选项错误。

故选：B.

点睛：此题考查了反比例例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标所构成的三角形的面积是，且保持不变.