Question

如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（  ）

A. S    B. S    C. S    D. S

Answer

C

【解析】试题分析：过A作AM⊥BC于M，如图所示： ∵S△BEC= BC•AM，S▱ABCD=BC•AM，

∴S△BEC=S▱ABCD= S， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG， ∴△AEG∽△CBG，又AE=AD= BC，

∴==， ∴S△EFG=S△BGF， 又S△EFG+S△BGF=S△BEF，

∴S△EFG=S△BEF， ∵AE=AD，AD=AE+ED， ∴ED=AD= BC，

同理得到△EFD∽△CFB， ∴== ∴S△BEF=S△BFC， 又S△BEF+S△BFC=S△BEC，

∴S△BEF= S△BEC=S， ∴S△EFG=S．