Question

如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.

（2）求∠DBE的度数．

（3）若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．

Answer

(1) AD∥BC，理由见解析;(2) 40°;(3)存在，∠ADB=60°

【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．

（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案．

试题解析：（1）AD∥BC

理由：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

又∵∠A=∠C

∴∠ADC+∠C=180°，

∴AD∥BC；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ABC=180°-∠C=80°，

∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，

∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；

（3）存在．

理由：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．

∵AB∥CD，

∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；

∵AB∥CD，

∴∠ADC=180°-∠A=80°，

∴∠ADB=80°-x°．

若∠BEC=∠ADB，

则x°+40°=80°-x°，

得x°=20°．

∴存在∠BEC=∠ADB=60°．

点睛：此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，角平分线的性质的应用，注意数形结合与方程思想在本题中的应用.