Question

已知三角形三个内角的度数之和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.

（1）当AB∥CD时，如图①，求∠DCB的度数；

（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；

（3）如图③，当∠DCB=        时，AB∥CE.

Answer

（1）30°；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15°

【解析】试题分析：（1）根据AB∥DC，运用平行线的性质，求得∠DCB的度数；

（2）根据∠ABE+∠BAC=180°，运用平行线的判定，得出DE∥AC；

（3）根据AB∥CE，求得∠ECB=30°，再根据∠DCE-45°，求得∠DCB的度数．

试题解析：(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=60°，

∴∠B=180°−90°−60°=30°，

∵AB∥DC，

∴∠DCB=∠B=30°；

(2)DE∥AC.

当CD与CB重合时,∠CDA=∠CBA=30°，

∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°，

∵∠BAC=60°，

∴∠ABE+∠BAC=180°，

∴DE∥AC；

(3)当AB∥CE时,∠B=∠ECB=30°，

又∵∠DCE−45°，

∴∠DCB=45°−30°=15°

故答案为：15°