Question

如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-x+6，两直线的交点为C.

（1）求点C的坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的范围；

（2）在直线y₁上找点D，使△DCB的面积是△COB的一半，求点D的坐标；

（3）点M（t,0）是轴上的任意一点，过点M作直线l⊥轴，分别交直线y₁、 y₂于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围．

Answer

（1）点C的坐标为（4，2），y1＞y2时x的范围x＞4；

（2）点D的坐标为（2，1）或（6，3）；

（3）t的取值范围

【解析】【解析】
（1）解得： ，∴ C（4，2）； 由图像可知，当y1＞y2时，x＞4；

（2）显然，当2CD=OC时，△DCB的面积是△COB的一半，∵D在直线y1上，设D（x， x），则： ，解得： ， ，∴ ， ，∴D（2，1）或（6，3）；

（3）∵M（t，0），∴E（t， t），F（t， - t +6），EF= ，

令=4， 解得： =， = ．由图像可知