Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC＝3DE，点F在AD边上（异于点C），且∠AFE＝∠AFB，则BF长为______．

Answer

2.4

【解析】过A作AG⊥FE于G，连结AE．∵∠AFE=∠AFB，∴AG=AB．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∵AB=AG，∴AG=AD．在△ABF和△AGF中，∵AF=AF，AB=AG，∴BF=FG．同理可证：DF=FG，∵DC=4，EC=3DE，∴DE=1，EC=3，设BF=x，则FG=x，FC=4-x，FG=DE=1．在Rt△ECF中，∵ ，∴ ，解得：x=2.4．故答案为：2.4．

点睛：本题利用了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理求解．