Question

如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为_____．

Answer

55°

【解析】【解析】
如图，延长AD、EF相交于点H，∵F是CD的中点，∴CF=DF，∵菱形对边AD∥BC，∴∠H=∠CEF，在△CEF和△DHF中，，∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF=FH，∵EG⊥AD，∴GF=FH，∴∠DGF=∠H，∵四边形ABCD是菱形，∴∠C=∠A=80°，∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=CF，在△CEF中，∠CEF=（180°﹣70°）=55°，∴∠DGF=∠H=∠CEF=55°．故答案为：55°．

点睛：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．