Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

Answer

（1）证明见解析；（2）12

【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解.

试题解析：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB.

又∵ AF平分∠BAD，

∴ ∠FAD=∠FAB.

∴ ∠AFB=∠FAB.

∴ AB=BF.

∴ BF=CD.

（2）【解析】
由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点.

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

可求EF=2，BF=4.

∴ 平行四边形ABCD的周长为12.