Question

如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论:①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°;④BE=GE.其中，正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，

∵AG=CE，

∴BG=BE，

由勾股定理得：BE=GE，∴①错误,④正确；

∵BG=BE,∠B=90°，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∴∠GAE+∠AEG=45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∵∠BEG=45°，

∴∠AEG+∠FEC=45°，

∴∠GAE=∠FEC，

在△GAE和△CEF中

∴△GAE≌△CEF，∴②正确；

∴∠AGE=∠ECF=135°，

∴∠FCD=135°−90°=45°，∴③正确；

即正确的有3个.

故选C.

点睛:本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.