Question

如图，为了测量河的宽度，测量人员在高21的建筑物的顶端处测得河岸处的俯角为，测得河对岸处的俯角为（、、在同一条直线上），则河的宽度约为_____．（精确到0.1）.

Answer

【解析】分析：在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根据AB=AC-BC，代值计算即可．

本题解析：

∵在Rt△ACD中,CD=21m,∠DAC=30∘，

∴AC=m

在Rt△BCD中，

∵∠EDB=45∘，

∴∠DBC=45∘，

∴BC=CD=21m，

∴AB=AC−BC=21−21≈15.5(m)；

则河的宽度AB约是15.5m.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角，特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.